Переход высших типов волн через соответствующие им частоты среза, не приводит, в отличие от волн 
и 
, к резким изменениям в поведении электромагнитного поля вблизи отверстия связи, поэтому модуль импеданса Z ведет себя достаточно плавно, не опускаясь ниже 660 Ом в двукратной полосе частот. Установлено также, что основной вклад в формирование поля вносит только основная волноводная волна и ближайшая к ней, в то время как вклад других волн (в том числе закритических) пренебрежимо мал.
На рис.3б показано рассчитанное на ПЭВМ поведение действительной и мнимой частей входного сопротивления ЛИ АР, расположенного на расстоянии 0.125
от волновода с указанными выше размерами. Расчет выполнен при условии, что импеданс Z распределен равномерно по периоду решетки и имеет переменную по частоте величину (рис.3а), по формулам работы [1], в которых 
= 0, 
. Излучатель имеет длину l = 
= 0.2, ширину 0.045 и возбуждается 
−генератором. Решетка сфазирована в направлении нормали. Из рисунка следует, что в полосе частот с перекрытием 1.7 излучатель может быть хорошо согласован с фидерной линией.
Как показал численный эксперимент, использование более одного волновода в периоде АР не позволяет существенно улучшить поведение импеданса Z.
С целью выяснения предельных возможностей докритического волновода в получении требуемого поверхностного импеданса, была проведена оптимизация волноводной решетки. В качестве параметров оптимизации использовались: диэлектрическая проницаемость 
волновода и его размеры a, b и диэлектрическая проницаемость 
и толщина t диэлектрического покрытия. При этом 
= t, а все магнитные проницаемости выбирались равными единице. В качестве целевой взята функция
 |
(4) |
для минимизации которой был использован метод локальных вариаций [4]. В выражении (4) 
— частота в i-той точке диапазона, 
— требуемая величина импеданса, x = y = 0. Для двукратной полосы частот при M = 10, = 900 Ом, периоде АР = 
= 0.2 и нормально падающей плоской волне результаты оптимизации оказались следующими: = 7.89, a = 0.19 , b = 0.2, = 1.247, t = 0.127. При этом импеданс Z брался в точке x = y = 0. Поведение оптимизированной структуры в полосе частот иллюстрирует рис.4. В прямоугольном волноводе учитывались волны: , , 
, 
, 
, 
, 
, 
.
Рис.4 Поведение модуля (кривая 1), действительной части (кривая 2) и мнимой части (кривая 3) поверхностного импеданса оптимизированной структуры «покрытие — решетка прямоугольных волноводов» в полосе частот 
.
Представляет практический интерес решение задачи определения характеристик излучения и согласования ЛИ, расположенного в плоскости z = t (т.е. на покрытии оптимизированной решетки волноводов). С этой целью была получена и численно решена система операторных уравнений относительно электрического тока 
на ЛИ и магнитного тока 
в отверстии связи:
 |
(5) |
где 
— поверхность ЛИ, 
— площадь отверстия связи, 
— поперечный электрический тензор Грина [1], тензор 
— определяется выражением (2), а остальные тензоры равны:
причем оператор rot действует на нештрихованные координаты в соответствии с правилами тензорного анализа. Коэффициент = 0, а 
— определяется из решения граничной задачи для i-той гармоники Флоке в плоскости z = t.
Рис.5 ДН (a) и модуль коэффициента отражения (b) ЛИ, расположенного в АР над оптимизированной импедансной структурой из прямоугольного волновода и диэлектрического покрытия, в полосе частот (1 — f = 
, 2 — f = 1.25, 3 — f = 1.5, 4 — f = 1.75, 5 — f = 2).
Для ЛИ длиной l = = 0.2, ориентированного вдоль оси OY, на рис.5а и 5б приведены диаграммы направленности (рис.5а) и модули коэфициентов отражения (рис.5б) в H−плоскости в зависимости от частоты. Излучатели полностью согласованы в направлении нормали к решетке на средней частоте (кривая 3). Используемая оптимизированная импедансная структура поддерживает хорошую работоспособность ЛИ в полосе частот с перекрытием 2:1 и секторе углов ±55°, причем, как видно из рис.6, суммарная активная мощность, прошедшая в прямоугольный волновод, не превышает 0.33 от мощности возбуждения ЛИ.
Рис.6 Отношение активной мощности, прошедшей в прямоугольный докритический волновод (
) к мощности возбуждения ЛИ (
) в секторе углов в H-плоскости излучателя в полосе частот (1 — f = , 2 — f = 1.25, 3 — f = 1.5, 4 — f = 1.75, 5 — f = 2).
В заключение можно сделать следующие выводы:
— Построена магнитная тензорная функция Грина уравнений Максвелла для произвольной области единичной ячейки периодической структуры;
— Построена математическая модель ЛИ, находящегося в составе бесконечной АР и размещенного над произвольным числом волноводов (не обязательно прямоугольного сечения) с диэлектрическими вставками и покрытиями;
— Применение решетки запредельных прямоугольных волноводов не позволяет получить вблизи АР большой по модулю величины поверхностного импеданса ни при какой геометрии решетки и волноводов;
— При использовании решетки докритических волноводов, частота среза основной волны которых равна примерно 0.96, удается получить поверхностный импеданс, обеспечивающий как минимум двукратную полосу частот и сектор ±55° для ЛИ, размещаемых на этой поверхности.