Известен [1] приближенный метод расчета ДН и КНД выпуклых остронаправленных дифракционных антенн, основанный на том, что при заданном амплитудно–фазовом распределении возбуждающего магнитного тока поле излучения представляется в виде суперпозиции полей магнитных токов и наведенных на идеально проводящей поверхности антенны электрических токов. Электрические токи при этом определяются в коротковолновом приближении. Амплитудно–фазовые распределения возбуждающего магнитного тока, обеспечивающие максимальное значение КНД несверхнаправленной антенны, рассматривались в ряде работ [1…3] в приближении физической оптики. Распределения, полученные в [2,3], отличаются от найденных в [1] осцилляциями амплитуды и фазы. В связи с тем, что предлагаются различные распределения, позволяющие получить максимальный КНД антенны, равный КНД эквивалентного плоского равномерно возбужденного раскрыва, представляет интерес точное определение КНД сферической антенны с оптимальным распределением источников [1] и сравнение результатов с полученными ранее. Желательно также сравнить результаты расчетов ДН сферической антенны с указанным амплитудно–фазовым распределением, полученных строгим и приближенным методами.

Рассмотрим в сферической системе координат с ортами , , поле излучения сферической антенны с идеализированным непрерывным распределением излучателей. Амплитудно–фазовое распределение поверхностной плотности возбуждающего тока, обеспечивающее КНД, равный КНД эквивалентного синфазного плоского раскрыва с коллинеарными токами, определяется выражением

где , — составляющие магнитного тока на идеально проводящей поверхности сферы, ; — волновое число; R — радиус сферической антенны.

Электрическое поле, возбуждаемое источниками (1), будем искать в виде наложения сферических волн электрического и магнитного типа

где — электрические векторы собственных сферических волн электрического и магнитного типа; — коэффициенты возбуждения собственных сферических волн.

На основании свойства ортогональности собственных сферических волн с помощью леммы Лоренца можно определить коэффициенты возбуждения

где ; — коэффициенты, определяемые из граничных условий на поверхности сферы; — норма mn–й волны.

Интегрируя (3) и подставляя результат в (2), после преобразований для дальней зоны () получим выражение для ДН антенны:

где .

Значение КНД в направлении фазирования антенны ()

где — парциальная мощность, переносимая 1n–й волной электрического или магнитного типа.

По формулам (4), (5) были проведены расчеты ДК и КНД сферической антенны с оптимальным, с точки зрения физической оптики, амплитудно–фазовых распределением магнитного тока при широкой вариации относительных размеров антенны для случаев возбуждения сферы в пределах , . Расчеты выполнены с минимально возможной относительной погрешностью представления чисел в машине .

При заданном амплитудно–фазовом распределении магнитного тока (1) максимальное значение КНД достижимо при возбуждении половины поверхности сферической антенны (). Другие способы возбуждения, позволяющие получить максимальный КНД несверхнаправленной антенны, отличаются существенными осцилляциями амплитуды и фазы, что затрудняет их использование. Для случая возбуждения полусферы током (1) были рассчитаны ДН приближенным методом.

На рис.1 представлены ДН сферической антенны в случае возбуждения полусферы, рассчитанные по строгим и приближенным формулам. Там же показана для сравнения ДН плоского равномерно возбужденного раскрыва. Видно, что приближенный метод по сравнению с диаграммой плоского раскрыва позволяет значительно точнее рассчитать ДН антенны в области бокового излучения. Высокая точность, обеспечиваемая приближенным методом, объясняется тем, что при его использовании в эквивалентном раскрыве учитывается наличие нормальной составляющей тока, отсутствующей в плоском раскрыве. Результаты расчетов подтверждают, что использование приближенного метода расчета ДН сферической антенны больших размеров вполне допустимо, тем более, что уровень дальнего бокового излучения, где приближенный расчет несколько усложняется, весьма мал и интенсивно снижается с ростом kR.

На рис.2 показана зависимость уровня бокового и заднего излучения от относительных размеров сферической антенны при возбуждении полусферы и полной сферы. Расчеты КНД по строгим выражениям (рис.3) показывает, что уже при относительно небольших размерах антенны () отклонение КНД антенны от КНД плоского раскрыва менее 5%. Кривая имеет асимптотический вид и при увеличении kR стремится к 1. В области малых значений kR (при ) стремится к бесконечности вследствие того, что при бесконечно малых размерах сферического излучателя он имеет определенный КНД, равный КНД дипольного излучателя, длина которого равна радиусу сферы.

Результаты расчетов КНД, проведенные для полностью возбужденной сферы, представлены на рис.3. Видно, что и в этом случае нормированное значение КНД асимптотически приближается к максимальному значению, определенному в приближении физической оптики и равному при данном амплитудно–фазовом распределении магнитного тока.

Выводы.

— в результате расчетов по полученным строгим формулам показано, что КНД сферической антенны с оптимальным возбуждением при увеличении радиуса антенны асимптотически приближается к КНД эквивалентного плоского синфазного раскрыва с равномерным амплитудно–фазовым распределением коллинеарных токов.

— проведено сравнение результатов приближенного расчета с полученным строгим решением. Отмечено хорошее совпадение ДН, рассчитанных по приближенным формулам, с ДН, рассчитанными по строгим формулам. Показано, что аппроксимация ДН сферической антенны диаграммой плоского раскрыва обеспечивает значительно меньшую точность.