Уравнением задачи о токах в единичной ячейке регулярной структуры при парциальном возбуждении является (23). Таким образом, соотношения (23), (24) позволяют выразить решение задачи о возбуждении конечной отражательной решетки через решение задачи о возбуждении регулярной структуры.

При численной реализации приведённого алгоритма дискретные преобразования Фурье функций в (23), (24) находятся с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье. Необходимое число итераций зависит от требуемой точности определения токов. Практика вычислений показывает, что погрешность определения характеристик антенной решетки не превышает в большинстве случаев долей или единиц процентов, если использовать упрощённый алгоритм. Суть упрощений состоит в том, что при моделировании к излучателям, дополняющим конечную решётку до бесконечной, «подключают» обычные нагрузки, при которых токи, возбуждаемые в этих излучателях, практически отсутствуют. Например, при моделировании вибраторной решетки достаточно в зазор дополнительных вибраторов «включить» бесконечно большие сопротивления. В этом случае существующие программы для моделирования регулярных излучающих структур с минимальными доработками можно использовать для определения характеристик проходных и отражательных конечных антенных решёток как с малым числом излучателей, так и с числом излучателей, достигающим 10⁴ и более.

Рис.1

В качестве примера на рис. 1 представлены H-плоскостные диаграммы направленности вибраторной решетки с квадратным излучающим полотном, содержащим 256 излучателей, расположенных над плоским экраном в узлах прямоугольной сетки с шагом = 0,8, = 0,6. Распределение амплитуд волн, возбуждающих решётку, соответствовало функции косинус в квадрате на пьедестале, обеспечивающей уровень боковых лепестков не выше -40 дБ. Для расчёта диаграммы направленности с точностью, обеспечивающей воспроизведение боковых лепестков, уровень которых достигает -60 дБ, потребовалось учесть 10 отражений и 32×32 точек отсчетов ДПФ.

При указанных параметрах ДПФ на каждом шаге итерационной процедуры решается задача периодического возбуждения регулярной структуры, когда один период содержит 32×32 элемента.

Величина тока в излучателях, дополняющих конечную решётку до бесконечной, не превышала -60 дБ относительно максимального значения тока в излучателях исследуемой решетки.

Затраты машинного времени при реализации указанного числа отражений на ЭВМ ЕС-1045 не превышали 20 с. Расчёт характеристик регулярной решетки для указанного параметра ДПФ при аппроксимации распределения тока на вибраторах тремя базисными функциями потребовал 24 мин машинного времени.

На базе этого же массива характеристик регулярной вибраторной структуры могут быть, очевидно, определены токи как в вырожденной решётке, состоящей из одного излучателя, так и в решётке с произвольной формой излучающего полотна, вписывающегося во фрагмент регулярной структуры, содержащей 32×32 элемента, в том числе в квадратной решётке с 1024 элементами. Любой вариант потребует те же 20 с машинного времени ЭВМ ЕС-1045.

При неизменных размерах массива характеристик регулярной излучающей структуры точность определения токов конечной решетки уменьшается с ростом числа излучателей. Однако необходимо отметить, что в случае амплитудных распределений, спадающих к границе излучающего полотна, погрешность определения характеристик конечных антенных решёток, удовлетворяющих указанному выше соотношению между массивом точек отсчёта ДПФ и областью излучающего полотна, слабо зависит от числа излучателей и формы излучающего полотна.

Вычисление обратного дискретного преобразования Фурье (24) не встречает каких-либо затруднений, так как функция не имеет особенностей типа полюсов, связанных с поверхностными волнами. Отсутствие указанных особенностей обусловлено тем, что величина соответствует регулярной структуре, образованной парциальными излучателями с нагрузками в виде согласованных линий передачи или многополюсников с потерями. В подобных структурах поверхностные волны отсутствуют.

Соответствующий выбор базиса в (2) и нагрузок парциальных излучателей позволяет исследовать характеристики решёток, образованных неодинаковыми излучателями, а также неэквидистантных антенных решёток, расстояния между элементами которых кратны произвольной константе.