Строгие аналитические методы решения краевых задач занимают особое место в математической физике. Хотя они и приложимы лишь к сравнительно узкому классу модельных задач, полученные с их помощью решения представляют большую ценность, так как могут служить надежной основой для развития численных или приближенных методов расчета.

Предлагаемая книга посвящена в основном описанию и обобщению двух широко распространенных аналитических методов решения краевых задач математической физики. Один из них — метод факторизации — лишь сравнительно недавно стал популярным и успешно используется для нахождения точного решения важных и интересных краевых задач электродинамики, акустики и теории упругих волн. К настоящему времени круг задач, поддающихся решению этим методом в его обычном виде, существенно исчерпан. Второй метод — метод сшивания (или метод частичных областей), позволяющий получать решение краевых задач для сложных областей, состоящих из простых подобластей, — хотя и широко применяется, по-видимому, не полностью обоснован теоретически. В частности, до последнего времени не существовало ясных рекомендаций относительно численного решения бесконечных систем алгебраических уравнений, к которым приводит формулировка краевой задачи с помощью метода сшивания.

В книге Р. Миттры и С. Ли оба названных метода описаны весьма обстоятельно, причем особое внимание уделено выяснению «точек соприкосновения» этих методов. Особенность изложения состоит в подробном анализе нахождения решения на примере небольшого числа ключевых задач, таких, как задача о волноводном разветвлении или о периодической структуре из параллельных полуплоскостей. Решение одной и той же краевой задачи разными методами позволяет авторам выяснить их сравнительные достоинства. Большое число поучительных, а иногда и практически интересных задач, иллюстрирующих применения описываемых методов, даны в виде приложения к основному тексту.

Рассмотрение классического функционального уравнения Винера—Хопфа и бесконечных систем алгебраических уравнений, допускающих построение строгого решения краевой задачи в аналитическом виде, служит основой для обобщения обоих методов. Прикладные задачи электродинамики, которые были решены в оригинальных работах авторов книги посредством развитых ими модифицированных методов вычетов и модифицированного метода Винера—Хопфа, более реалистичны и интересны. Многие из них рассмотрены в книге. Следует, однако, оговориться, что основная цель, которую преследуют авторы, состоит не в решении конкретных задач, а в изучении и развитии конструктивных методов решения краевых задач электродинамики.