Цель работы — предложить вариант построения приемной АР, обеспечивающей широкую полосу рабочих частот и широкий сектор рабочих углов одновременно. Разработать математическую модель предложенной АР. На основе разработанной математической модели провести серию численных экспериментов для выявления основных присущих АР свойств.
Рассматриваемая АР представляет собой многослойную периодическую ленточную структуру, расположенную в среде с плоскослоистым диэлектрическим заполнением над металлическим экраном (рис. 1).
В разрывы металлических лент АР могут быть непосредственно включены активные элементы, например, оптоэлектронные преобразователи, являющиеся первым звеном входного устройства приемного модуля АС. В данной работе конкретная реализация активных элементов не рассматривается и АР считается нагруженной на сосредоточенные сопротивления, являющиеся входными сопротивлениями этих элементов.
Математическая модель многослойной антенной решетки. Анализ характеристик многослойной АР в данной работе сводится к решению внешней граничной задачи электродинамики. В процессе решения от граничной задачи переходят к интегральному уравнению относительно тока на металлических элементах конструкции, которое затем, после представления тока в определенном базисе, сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно амплитуд базисных функций тока. Антенная решетка является периодической с периодами Тx и Тy по осям X и Y соответственно. Она возбуждается плоской однородной волной, распространяющейся в отрицательном направлении оси Z. Направление распространения волны определяется углами θ и φ сферической системы координат, соответствующей исходной декартовой. В общем случае стороннее поле может не принадлежать ни к классу Е-волн, ни к классу Н-волн. Однако, его всегда можно разложить на Е и Н-составляющие и решить задачу отдельно для каждого типа возбуждения. Поэтому будем считать, что структура возбуждается либо Е, либо Н-волной, и в процессе сканирования поляризация стороннего поля остается неизменной. Ориентация плоскости сканирования определяется азимутальным углом φ0, угол сканирования в этой плоскости есть угол θ0.
Рис.1
Следующие выражения связывают параметры возбуждения с углами, характеризующими направление распространения соответствующих волн.
H-волны:  |
(1) |
E-волны:  |
(2) |
Выражения (1) и (2) описывают поле падающей волны в свободном пространстве. Для учета плоскослоистого диэлектрического заполнения воспользуемся (для описания совокупности слоев диэлектрика в пространственном волноводе) моделью нерегулярной длиной линии. Неоднородная линия, о которой идет речь, составлена из нескольких однородных участков, волновые сопротивления которых равны характеристическим сопротивлениям гармоник Флоке в соответствующих диэлектрических слоях. Рассмотрим диэлектрическое покрытие, состоящее из N+1 слоев с известными диэлектрическими проницаемостями εi. N+1-й слой — это свободное пространство, в котором задано стороннее поле в виде плоской однородной волны, падающей на структуру. При наличии плоскослоистого диэлектрического заполнения связь стороннего поля в слое с номером М со сторонним полем в свободном пространстве определяется следующим выражением:
 |
(3) |
где 
— стороннее поле в свободном пространстве; 
— элемент матрицы передачи, описывающей слои с номерами, большими М; R — коэффициент отражения от слоя с номером М-1; z' — координата, отсчитываемая от стыка М+1 и М-го слоев.
Далее опишем способ представления электрических токов на лентах АР. В качестве базисных функций были использованы экспоненциально изменяющиеся вдоль лент и имеющие особенности на краях ленты функции. Параметры экспоненты, описывающей изменение тока вдоль ленты, соответствуют параметрам возбуждения. Особенность тока на краях ленты имеет степень 
. Запишем выражения для базисных функций тока:
— для лент, параллельных оси X:
 |
(4) |
— для лент, параллельных оси Y:
 |
(5) |
Решение задачи дифракции в нашей постановке состоит в определении амплитуд базисных функций тока и, затем, в определении рассеянного поля. Для определения амплитуд базисных функций тока воспользуемся уравнением баланса мощности, которое в нашем случае можно записать следующим образом:
 |
(6) |
где 
, S — поверхность, охватывающая элементы с неизвестными токами; Pr — мощность на входе приемных модулей. Используя «приближение тонкой пластины» [1], преобразуем (6) к следующему виду
 |
(7) |
Для определения 
воспользуемся представлением тензорной функции Грина пространственного волновода с плоскослоистым диэлектрическим заполнением. Выполняя интегрирование (7), получаем квадратичную форму, от которой затем переходим к системе линейных алгебраических уравнений относительно амплитуд базисных функций токов
 |
(8) |
где Zij — взаимное сопротивление базисных функций с номерами i и j.
Будем про базисную функцию тока, параллельного оси X, говорить, что она «принадлежит классу Х», а про базисную функцию тока, параллельного оси Y, что она «принадлежит классу Y». Для взаимных сопротивлений Zij справедливы следующие выражения:
 |
(9а) |
 |
(9б) |
 |
(9в) |
 |
(9г) |
где
При расчете собственного сопротивления базисной функции необходимо учесть входное сопротивление соответствующего приемного модуля
 |
(10а) |
 |
(10б) |
Элементы столбца свободных членов в (8) определяются полем падающей волны и вычисляются следующим образом:
— стороннее поле: Н-волна (Е-поляризация)
 |
(11) |
— стороннее поле: E-волна (H-поляризация)
 |
(12) |
Где Fip определяется следующим образом:
 |
(13) |
Решение системы (8) определяет для заданного возбуждения амплитуды базисных функций токов. При расчете рассеянного поля учитывается деполяризация падающей Е или Н-волны. Для этого рассматривается возбуждение структуры совокупностью двух плоских однородных волн, одна из которых является волной типа Е, а вторая Н-волной. Пусть обе волны распространяются в отрицательном направлении оси Z по углами θ и φ, а модуль вектора напряженности электрического поля каждой из волн равен 1. Тогда поперечные компоненты векторов 
этих волн определяются выражениями (1) и (2). Решая задачу дифракции отдельно для каждого типа волн получим значения поперечных компонент отраженного поля в дальней зоне
 |
(14) |
В каждом из этих двух случаев полное отраженное поле будет связано с падающей волной следующими соотношениями:
 |
(15) |
где S — матрица рассеяния, характеризующая отражательные свойства структуры. Поскольку после решения задачи дифракции левые части выражений (15) известны, их можно рассматривать как уравнения относительно элементов матрицы S
 |
(16) |
Обратив матрицу в системе (16) получим следующие выражения для элементов матрицы [S]:
 |
(17) |
Результаты численного моделирования. Эффективность приемной сверхширокополосной АР с широкоугольным сканированием оценим по величине коэффициента отражения падающей волны. Все указанные размеры определяются относительно единичной частоты. Для выявления основных свойств, присущих многослойным ленточным АР, была проведена серия численных экспериментов по определению влияния различных параметров структуры на частотные и угловые зависимости модуля коэффициента отражения. Плоскость сканирования и поляризация падающей волны были выбраны таким образом, чтобы во всем секторе углов не происходило деполяризации рассеянного поля. Предполагалось, что входное сопротивление приемных модулей не зависит от частоты.
Рис.2
На рис. 2 представлены зависимости коэффициента отражения от частоты для трех углов сканирования: 0°, 30° и 60°; число слоев — 1; ширина лент — 0,1; расстояние до экрана — 0,25; период решетки — 0,25; сосредоточенное сопротивление в данном случае 377 Ом. Как видно из графика, при данных параметрах структуры на частоте 1,09 для нормального падения обеспечивается хорошее согласование. Ширина рабочей полосы частот однослойной АР по уровню коэффициента отражения -20 дБ составляет 20%. При изменении угла фазирования смешается частота, на которой модуль коэффициента отражения минимален, при этом качество согласования понижается.
Рис.3
Рис.4
На рис. 3 и 4 представлены те же зависимости для структур с большим числом слоев (рис. 3 — 5 слоев, рис. 4 — 10 слоев). Из графиков видно, что по мере увеличения числа слоев расширяется полоса частот, коэффициент отражения становится менее чувствительным к изменению угла фазирования. Ленточная АР с 5-ю слоями имеет в полосе частот 120% коэффициент отражения не хуже -18 дБ при нормальном падении волны. При увеличении числа слоев до 10 в той же полосе частот коэффициент отражения не превосходит -30 дБ, а по уровню -20 дБ полоса частот составляет 180% для нормального фазирования и 120% в секторе углов ±60°.
Рис.5
На рис. 5 приведены зависимости отношения максимальной рабочей частоты к минимальной (коэффициента диапазонности) по уровню -20 дБ многослойной ленточной АР от числа слоев для различных законов изменения сосредоточенных сопротивлений лент от слоя к слою. Из графиков видно, что при увеличении числа слоев с 5 до 10 характеристики структуры изменяются не сильно, и для обеспечения свойств близких к оптимальным достаточно 4…5 слоев. Таким образом, многослойные сканирующие приемные АР обеспечивают большие значения коэффициента диапазонности в широком секторе углов.
