Одним из наиболее эффективных методов численного исследования характеристик конечных антенных решеток является метод, предложенный в [1]. Этот метод основан на преобразовании матрицы взаимных сопротивлений конечной решетки в циркулянтную матрицу и итерационной процедуре решения системы линейных алгебраических уравнений с преобразованной матрицей. Не менее эффективен и другой подход, основанный на концепции краевых волн [2], в соответствии с которой распределение тока в конечной антенной решетке с равномерным амплитудным и линейным фазовым распределением волн, распространяющихся в фидерных линиях, связанных с излучателями, можно представить в виде суммы регулярной части и краевой волны, распространяющейся от границы излучающего полотна вглубь решетки. Регулярная часть представляет собой распределение тока в бесконечной решетке при парциальном возбуждении, частью которого является возбуждение конечной решетки. Краевые эффекты обусловлены интерференцией регулярной части тока и тока краевой волны.

В соответствии с методикой, изложенной в [2], уравнение для регулярной части тока и краевой волны может быть получено из исходного уравнения конечной решетки

где Z — матрица системы линейных алгебраических уравнений; — вектор неизвестных коэффициентов в разложениях токов излучателей по базисным функциям; — вектор возбуждения конечной решетки. Для этого матрица Z дополняется до матрицы бесконечной антенной решетки:

а вектор представляется в виде суммы регулярной части тока и тока краевой волны

Подстановка (2), (3) в (1) приводит к равносильной системе уравнений:

где — парциальное возбуждение бесконечной антенной решетки, представляющее «непрерывное» продолжение на излучатель, дополняющее конечную решетку до бесконечной. Произвольное возбуждение конечной решетки с помощью дискретного преобразования Фурье может быть представлено в виде суперпозиции парциальных возбуждений. Уравнение (4) определяет регулярную часть тока, а уравнение (5) — краевую волну.

Для нахождения регулярной части тока используется известная методика решения задач о возбуждении периодических структур. Уравнение краевой волны представляет собой уравнение задачи о возбуждении конечной антенной решетки. Для его решения используется итерационная процедура [2], состоящая в том, что уравнение (5), как и исходное уравнение (1), преобразуется в равносильную систему уравнений:

где векторы , связаны с соотношением

Вектор представляет собой первое приближение краевой волны, — поправка к . Уравнение (6) соответствует задаче о возбуждении конечной решетки в составе бесконечной, излучатели которой нагружены на согласованные нагрузки, и решается так же, как и уравнение (4). Для решения уравнения (7) делается следующий шаг итерационной процедуры и т. д. На n-м шаге имеем

Краевая волна определяется как сумма решений , полученных на каждом шаге итерационной процедуры

Численный эксперимент показывает, что погрешность менее 1% в большинстве случаев достигается после третьего шага итерационной процедуры. Сходимость итерационной процедуры следует из асимптотических оценок правой части уравнения (9), согласно которым координаты вектора стремятся к нулю при практически как члены убывающей геометрической прогрессии. Характерной особенностью алгоритма (6)…(11) является то, что на каждом шаге итерационной процедуры решается задача о возбуждении конечной решетки в составе бесконечной. Это позволяет использовать с несущественными переделками имеющиеся программы для бесконечных антенных решеток. Принципиальная возможность применения данного алгоритма не зависит от шага и числа излучателей в решетке, наличия или отсутствия диэлектрического покрытия и связанных с ним поверхностных волн.